摘要：利用差压变送器进行倾角测量是一种非常规的角度自动化测量方法，它突破了差压变送器在压力、物位、流量测量中一般的应用范围。本文对这一方法的数学模型进行理论分析，并对其运用的局限性和系统构成实例进行浅析。
关键词：差压变送器；倾角测量；原理；实例
一、引言
倾角
传感器广泛适合于电子数字水平仪、医疗机械调平，角度测量和监视，汽车、起重机械的角度测量，轮船横滚纵倾测量，轨道尺、电子罗盘倾斜补偿，玩具飞机、人体姿态测量等应用领域。
差压变送器是一种常用的压力仪表，主要应用于流体、气体的压力、物位、流量的测量系统中。采用差压变送器进行倾角测量是一种利用液体重力产生压差换算成倾角的方法。
二、测量原理
整个测量系统由封装有流体介质的环形管、与环形管相连接的差压变送器、计算显示单元组成，
如图1所示。通过倾角变化→液位变化→差压变化→标准信号输出→数据运算→倾角显示的过程完成对倾角的测量，如果把倾角信号再提供给相应的调节系统就可以对倾角进行控制调节。
1、数学推理前提条件
以下的数学推理均要求环形管垂直于水平面。当测量装置未发生偏转角度（a＝0°）时的状态如图1所示。密封液柱h1、h2的高度一致，且等于环形管的半径R0，差压变送器的高、低压室压力平衡。对变送器进行适当的量程选择和零点迁移，并将计算显示单元的信号量程同变送器量程相匹配，此时计算显示单元显示倾角为±0°。
为了便于分析，我们规定环形管逆时针偏移角度为正，顺时针偏角为负，向下重力垂线为0°，并把整个圆周分为Ⅰ～Ⅳ四个象限，倾角角度用a表示。当-90°≤a≤90°时，倾角落在Ⅰ、Ⅳ象限；90°<A<>
2、倾角位于Ⅰ、Ⅳ象限的推导
如图2，假设环形管倾斜偏转了a角度，此时两边液柱对于差压变送器采压室的垂直高度分别为h21、h22，实际差压值DP为： Dh=h21-h22 (1)； DP＝r×g×Dh (2)
由(2)式变换得到：Dh=DP/rg (3)
式中，r—流体介质密度； g－重力加速度。
在图2中我们还可以看见用粗实线标出的一个直角三角形，其中a正是环形管偏转的角度，这样Dh
就与直径D存在着正弦关系： sina=Dh／D (4)
由(3)、 (4)式即可求得偏角a为： a=arcsin(DP/ Drg)=arcsin(k×DP) (5)
其中：DP—差压变送器的检测值；k—变换系数，是一个常数，k=1/Drg
以上推论是在环形管向逆时针方向偏转的情况下进行的，可以证明：在环形管偏向顺时针方向的情况下也存在这种关系。
需要注意的是：无论顺或逆时针，（5）式的成立都是有一定条件的，即：-90°≤a≤90°，这也是差压变送器进行角度测量的一个局限性—半周测量。
3、偏角位于Ⅱ、Ⅲ限的推导
如图3，当偏转角度90°≤a≤270°时，差压变送器的差压值也用式（2）进行计算，但其中Dh=h1＋h2。
由三角形△OEA和线段OC可以推出： Dh＝OE＋OC =sin(180-a)×OA+OC=sina×(D/2)+D/2 （6）
因此，sina=2DPDrg （7）
设：l=2/Drg，由此可求得： a=arcsin(λ×DP－1) （8）
比较式（5）和式（8）可知：偏角落入不同的象限，a与差压DP的数学关系是不同的，并且每个数学关系各自成立于两个半周。可以验证在两个半周的分界角度a＝±90°时，两个数学关系式等价。
4、差压变送器安装位置分析
在以上的数学推导中，差压变送器都是嵌入环形管中，与环形管构成一个测量整体，我们称之为整体式测量。另外，由于差压变送器随着环形管一同偏转，膜盒受重力作用发生位移也会对测量产生附加误差。这个误差受差压变送器的产品特性影响，通过选择高质量的变送器可以有效控制这种误差。
如果把差压变送器同环形管分离，单独安装在一个稳定静止的位置上，并使用毛细引压管（引压管内填充和环形管内相同的流体介质）与环形管相连通，就构成了远传式倾角测量传感器，如图4。因为两条引压管液柱本身对差压变送器的作用力相互抵消，因此倾角a与差压DP的数学关系不会发生改变。
5、结论
上述数学推论告诉我们，在半周测量的范围内，对差压变送器的输出信号进行运算就可以计算出倾角角度。通常，我们选择-90°≤a≤90°半周，根据式(5)，采用计算机或智能显示仪表对差压信号进行乘法和三角函数运算，得到倾角数据。
三、实例应用
例：一工厂起重臂的倾角控制范围为100°（如图5），采用环形管差压变送器整体测量方式进行
倾角监测。
1、环形管内流体介质的选择
氟油有高度的化学稳定性和热稳定性，耐温达250℃～360℃，还具有低温流动性、较好的润滑性、不燃性、低表面张力、密度大（25℃密度为1.92g/cm3）等特点，因此选择氟油比较理想。
2、差压变送器的量程选择
设环形管直径D=200mm，重力加速度取g=9.8N/kg，采用（5）式，分别计算出偏角为-90°、0°、45°、90°时的差压DP值为：
DP-90°=-3763.2Pa ；DP0°=0Pa ； DP45°=2660.98Pa ；DP90°=3763.2Pa
则差压范围为：DPmax＝2|DP90°|=7526.4 Pa
因此选择基准量程为0kPa-8~10kPa的差压变送器就可以满足半周测量要求。本例中起重臂满偏转角度为100°（-20°≤a≤80°），为提高精度，变送器的实际量程调整为：
DPF＝DP80°＋|DP-20°|＝3706.03＋1287.09＝4993.12 Pa。
经过量程调整和零点迁移，不同倾角对应的标准4mA～20mA DC信号见表1。
表1 起重臂倾角测量参数对照表
|
倾角 a |
-20° |
0° |
30° |
55° |
80° |
|
差压ΔP |
-1287.09Pa |
0Pa |
1881.6Pa |
3082.63Pa |
3706.03Pa |
|
信号 IO |
4mA |
7.2mA |
12mA |
16mA |
20mA |
3、计算显示单元
本单元可以采用计算机或带运算功能的二次显示仪表，通过软、硬件设计对变送器输出的电流信号进行数字转换和运算，运算的数学模型见(5)式。显示单元的量程应和表1的数据相符合。
四、结束语
差压变送器测量倾角原理简单，制造容易，价格低廉。但其不足之处在于测量范围有限，当超出半周测量范围后，数学模型会发生变化。另外，环形管对水平面的投影要求始终是条直线，否则会影响测量准确度。
